基础数学示例

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \div \frac{y}{7 y + 35} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 35}{y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.2

从 $7 y + 35$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $7 y$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y) + 35}{y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.2.2

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot 5}{y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.2.3

从 $7 y + 7 \cdot 5$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{3}{11 y}$ 乘以 $\frac{7 (y + 5)}{y}$ 。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3 (7 (y + 5))}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y^{1})} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{1 + 1}} + \frac{6}{y}$

解题步骤 1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

解题步骤 2

要将 $\frac{y}{y + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ 。

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

解题步骤 3

要将 $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y + 5) \cdot 11 y^{2}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{y}{y + 5}$ 乘以 $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ 。

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ 乘以 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 。

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(y + 5) (11 y^{2})$ 的因式。

$\frac{y (11 y^{2})}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{y (11 y^{2}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{11 y \cdot y^{2} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{11 (y^{2} y) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.2.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 (y^{2} y^{1}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11 y^{2 + 1} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 y^{3} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 21 \cdot 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.4

将 $21$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 105) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.5

使用 FOIL 方法展开 $(21 y + 105) (y + 5)$ 。

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解题步骤 6.5.1

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + 21 y (y + 5) + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.5.2

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.5.3

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.6.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 6.6.1.1.1

移动 $y$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 (y \cdot y) + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.6.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.6.1.2

将 $5$ 乘以 $21$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.6.1.3

将 $105$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 6.6.2

将 $105 y$ 和 $105 y$ 相加。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

解题步骤 7

要将 $\frac{6}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y} \cdot \frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$

解题步骤 8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $11 (y + 5) y^{2}$ 的形式。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{6}{y}$ 乘以 $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y (11 (y + 5) y)}$

解题步骤 8.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y (11 (y + 5))}$

解题步骤 8.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y^{1} (11 (y + 5))}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1 + 1} (11 (y + 5))}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{2} (11 (y + 5))}$

解题步骤 8.6

重新排序 $y^{2} (11 (y + 5))$ 的因式。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $6$ 乘以 $11$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y + 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 66 \cdot 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.3

将 $66$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 330) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.4

运用分配律。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y \cdot y + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 10.5.1

移动 $y$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y \cdot y) + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y^{2} + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.6

将 $21 y^{2}$ 和 $66 y^{2}$ 相加。

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 210 y + 525 + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

解题步骤 10.7

将 $210 y$ 和 $330 y$ 相加。

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 540 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)}$

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